Las matemáticas se descubren, no se inventan

¿Dónde «están» los números antes de que alguien los piense?

Tema de nivel 5 (Dominar) · Ciencia y tecnología

Argumentos a favor

Teoremas como el de Pitágoras se cumplen en cualquier triángulo rectángulo, sin importar quién lo demuestre ni en qué cultura, lo que sugiere una verdad que existía antes de ser formulada.
Civilizaciones que jamás se contactaron llegaron a resultados matemáticos idénticos, como el número pi o la sucesión de los números primos, lo que apunta a que estaban describiendo algo común y no creando reglas arbitrarias.
Muchas veces una fórmula ha predicho fenómenos físicos que nadie había observado, como ocurrió con la existencia de ciertas partículas, lo que indica que la matemática capta una estructura real del universo.
Los números primos tenían propiedades bien definidas mucho antes de que alguien las estudiara, de modo que el inventor sólo tendría la opción de tropezar con ellas, no de elegirlas.

Los sistemas numéricos han variado enormemente entre culturas, desde la base sesenta mesopotámica hasta los símbolos romanos, lo que sugiere que muchas de sus notaciones son convenciones humanas.
Axiomas como los de la geometría euclídea se escogieron y, cuando se cambiaron, surgieron geometrías no euclídeas igual de coherentes, lo que muestra que las matemáticas pueden construirse de maneras distintas.
El cálculo de Leibniz y el de Newton tuvieron notaciones y enfoques propios, y gran parte del lenguaje matemático actual es fruto de decisiones de diseño tomadas por personas concretas a lo largo de la historia.
Ninguna demostración existe fuera de los sistemas de axiomas y reglas de inferencia que los matemáticos eligen, así que la verdad de un teorema depende de premisas que se han escogido, no sólo descubierto.

Si una especie extraterrestre llegara a desarrollar matemáticas, ¿crees que serían las mismas que las nuestras o sólo parecidas en lo fundamental?